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← | N 80 |
← 52.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.43 m ↓ |
↑ 52.43 m ↓ |
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N 80 |
← 52.47 m → 2 751 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419223785400391 y=0.110553741455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419223785400391 × 217)
floor (0.419223785400391 × 131072)
floor (54948.5)tx = 54948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110553741455078 × 217)
floor (0.110553741455078 × 131072)
floor (14490.5)ty = 14490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54948 / 14490 ti = "17/54948/14490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54948/14490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54948 ÷ 217
54948 ÷ 131072x = 0.419219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14490 ÷ 217
14490 ÷ 131072y = 0.110549926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419219970703125 × 2 - 1) × π
-0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110549926757812 × 2 - 1) × π
0.778900146484375 × 3.1415926535Φ = 2.44698697800539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50755589} λ = -0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44698697800539))-π/2
2×atan(11.5534833241403)-π/2
2×1.48445751972188-π/2
2.96891503944375-1.57079632675φ = 1.39811871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39811871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.106301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54948 KachelY 14490 -0.50755589 1.39811871 -29.080810 80.106301 Oben rechts KachelX + 1 54949 KachelY 14490 -0.50750796 1.39811871 -29.078064 80.106301 Unten links KachelX 54948 KachelY + 1 14491 -0.50755589 1.39811048 -29.080810 80.105830 Unten rechts KachelX + 1 54949 KachelY + 1 14491 -0.50750796 1.39811048 -29.078064 80.105830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39811871-1.39811048) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dl = 52.433330001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39811871-1.39811048) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dr = 52.433330001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50755589--0.50750796) × cos(1.39811871) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171820757750999 × 6371000do = 52.4675353830155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50755589--0.50750796) × cos(1.39811048) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171828865350504 × 6371000du = 52.4700111360585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39811871)-sin(1.39811048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171820757750999-0.171828865350504)× R²
abs(-0.50750796--0.50755589)×8.10759950423123e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.10759950423123e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.10759950423123e-06× 40589641000000 ar = 2751.11250307445m²