↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.96 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.92 m ↓ |
↑ 64.92 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.96 m → 4 217 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419216156005859 y=0.145153045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419216156005859 × 217)
floor (0.419216156005859 × 131072)
floor (54947.5)tx = 54947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145153045654297 × 217)
floor (0.145153045654297 × 131072)
floor (19025.5)ty = 19025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54947 / 19025 ti = "17/54947/19025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54947/19025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54947 ÷ 217
54947 ÷ 131072x = 0.419212341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19025 ÷ 217
19025 ÷ 131072y = 0.145149230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419212341308594 × 2 - 1) × π
-0.161575317382812 × 3.1415926535Λ = -0.50760383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145149230957031 × 2 - 1) × π
0.709701538085938 × 3.1415926535Φ = 2.22959313822843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50760383} λ = -0.50760383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22959313822843))-π/2
2×atan(9.2960830891244)-π/2
2×1.46363621498233-π/2
2.92727242996467-1.57079632675φ = 1.35647610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50760383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.083557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35647610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.720356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54947 KachelY 19025 -0.50760383 1.35647610 -29.083557 77.720356 Oben rechts KachelX + 1 54948 KachelY 19025 -0.50755589 1.35647610 -29.080810 77.720356 Unten links KachelX 54947 KachelY + 1 19026 -0.50760383 1.35646591 -29.083557 77.719772 Unten rechts KachelX + 1 54948 KachelY + 1 19026 -0.50755589 1.35646591 -29.080810 77.719772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35647610-1.35646591) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dl = 64.9204900001339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35647610-1.35646591) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dr = 64.9204900001339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50760383--0.50755589) × cos(1.35647610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212683256684103 × 6371000do = 64.9589410583095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50760383--0.50755589) × cos(1.35646591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212693213538051 × 6371000du = 64.9619821377948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35647610)-sin(1.35646591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212683256684103-0.212693213538051)× R²
abs(-0.50755589--0.50760383)×9.95685394838963e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.95685394838963e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.95685394838963e-06× 40589641000000 ar = 4217.26499751214m²