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N 77 |
← 64.20 m → 4 123 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419216156005859 y=0.143238067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419216156005859 × 217)
floor (0.419216156005859 × 131072)
floor (54947.5)tx = 54947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143238067626953 × 217)
floor (0.143238067626953 × 131072)
floor (18774.5)ty = 18774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54947 / 18774 ti = "17/54947/18774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54947/18774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54947 ÷ 217
54947 ÷ 131072x = 0.419212341308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18774 ÷ 217
18774 ÷ 131072y = 0.143234252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419212341308594 × 2 - 1) × π
-0.161575317382812 × 3.1415926535Λ = -0.50760383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143234252929688 × 2 - 1) × π
0.713531494140625 × 3.1415926535Φ = 2.24162530003307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50760383} λ = -0.50760383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24162530003307))-π/2
2×atan(9.40861068253203)-π/2
2×1.46490824107687-π/2
2.92981648215374-1.57079632675φ = 1.35902016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50760383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.083557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35902016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.866119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54947 KachelY 18774 -0.50760383 1.35902016 -29.083557 77.866119 Oben rechts KachelX + 1 54948 KachelY 18774 -0.50755589 1.35902016 -29.080810 77.866119 Unten links KachelX 54947 KachelY + 1 18775 -0.50760383 1.35901008 -29.083557 77.865542 Unten rechts KachelX + 1 54948 KachelY + 1 18775 -0.50755589 1.35901008 -29.080810 77.865542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35902016-1.35901008) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dl = 64.2196800001491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35902016-1.35901008) × R
1.00800000000234e-05 × 6371000dr = 64.2196800001491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50760383--0.50755589) × cos(1.35902016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210196716146558 × 6371000do = 64.1994875745904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50760383--0.50755589) × cos(1.35901008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210206570939735 × 6371000du = 64.2024974820889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35902016)-sin(1.35901008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210196716146558-0.210206570939735)× R²
abs(-0.50755589--0.50760383)×9.8547931765558e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.8547931765558e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.8547931765558e-06× 40589641000000 ar = 4122.96719593079m²