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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419185638427734 y=0.133525848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419185638427734 × 217)
floor (0.419185638427734 × 131072)
floor (54943.5)tx = 54943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133525848388672 × 217)
floor (0.133525848388672 × 131072)
floor (17501.5)ty = 17501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54943 / 17501 ti = "17/54943/17501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54943/17501.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54943 ÷ 217
54943 ÷ 131072x = 0.419181823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17501 ÷ 217
17501 ÷ 131072y = 0.133522033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419181823730469 × 2 - 1) × π
-0.161636352539062 × 3.1415926535Λ = -0.50779558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133522033691406 × 2 - 1) × π
0.732955932617188 × 3.1415926535Φ = 2.3026489732494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50779558} λ = -0.50779558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3026489732494))-π/2
2×atan(10.0006388229574)-π/2
2×1.47113399888348-π/2
2.94226799776696-1.57079632675φ = 1.37147167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50779558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.094544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37147167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.579538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54943 KachelY 17501 -0.50779558 1.37147167 -29.094544 78.579538 Oben rechts KachelX + 1 54944 KachelY 17501 -0.50774764 1.37147167 -29.091797 78.579538 Unten links KachelX 54943 KachelY + 1 17502 -0.50779558 1.37146218 -29.094544 78.578995 Unten rechts KachelX + 1 54944 KachelY + 1 17502 -0.50774764 1.37146218 -29.091797 78.578995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37147167-1.37146218) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dl = 60.4607900003593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37147167-1.37146218) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dr = 60.4607900003593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50779558--0.50774764) × cos(1.37147167) × R
4.79400000000796e-05 × 0.198007404236089 × 6371000do = 60.4765579643869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50779558--0.50774764) × cos(1.37146218) × R
4.79400000000796e-05 × 0.198016706330148 × 6371000du = 60.4793990633485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37147167)-sin(1.37146218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198007404236089-0.198016706330148)× R²
abs(-0.50774764--0.50779558)×9.30209405938798e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.30209405938798e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.30209405938798e-06× 40589641000000 ar = 3656.54635855089m²