↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.43 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.40 m ↓ |
↑ 60.40 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.43 m → 3 650 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419170379638672 y=0.133403778076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419170379638672 × 217)
floor (0.419170379638672 × 131072)
floor (54941.5)tx = 54941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133403778076172 × 217)
floor (0.133403778076172 × 131072)
floor (17485.5)ty = 17485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54941 / 17485 ti = "17/54941/17485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54941/17485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54941 ÷ 217
54941 ÷ 131072x = 0.419166564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17485 ÷ 217
17485 ÷ 131072y = 0.133399963378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419166564941406 × 2 - 1) × π
-0.161666870117188 × 3.1415926535Λ = -0.50789145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133399963378906 × 2 - 1) × π
0.733200073242188 × 3.1415926535Φ = 2.30341596364332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50789145} λ = -0.50789145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30341596364332))-π/2
2×atan(10.0083121591791)-π/2
2×1.47120990523437-π/2
2.94241981046875-1.57079632675φ = 1.37162348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50789145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.100037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37162348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.588236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54941 KachelY 17485 -0.50789145 1.37162348 -29.100037 78.588236 Oben rechts KachelX + 1 54942 KachelY 17485 -0.50784351 1.37162348 -29.097290 78.588236 Unten links KachelX 54941 KachelY + 1 17486 -0.50789145 1.37161400 -29.100037 78.587693 Unten rechts KachelX + 1 54942 KachelY + 1 17486 -0.50784351 1.37161400 -29.097290 78.587693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37162348-1.37161400) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dl = 60.3970799993319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37162348-1.37161400) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dr = 60.3970799993319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50789145--0.50784351) × cos(1.37162348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197858597713397 × 6371000do = 60.431108621937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50789145--0.50784351) × cos(1.37161400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197867890290334 × 6371000du = 60.4339468141244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37162348)-sin(1.37161400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197858597713397-0.197867890290334)× R²
abs(-0.50784351--0.50789145)×9.2925769364649e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.2925769364649e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.2925769364649e-06× 40589641000000 ar = 3649.94821120821m²