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↑ 48.80 m ↓ |
↑ 48.80 m ↓ |
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N 80 |
← 48.82 m → 2 383 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419170379638672 y=0.0988883972167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419170379638672 × 217)
floor (0.419170379638672 × 131072)
floor (54941.5)tx = 54941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988883972167969 × 217)
floor (0.0988883972167969 × 131072)
floor (12961.5)ty = 12961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54941 / 12961 ti = "17/54941/12961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54941/12961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54941 ÷ 217
54941 ÷ 131072x = 0.419166564941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12961 ÷ 217
12961 ÷ 131072y = 0.0988845825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419166564941406 × 2 - 1) × π
-0.161666870117188 × 3.1415926535Λ = -0.50789145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0988845825195312 × 2 - 1) × π
0.802230834960938 × 3.1415926535Φ = 2.52028249752445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50789145} λ = -0.50789145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52028249752445))-π/2
2×atan(12.4321082073453)-π/2
2×1.49053225411816-π/2
2.98106450823632-1.57079632675φ = 1.41026818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50789145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.100037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41026818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54941 KachelY 12961 -0.50789145 1.41026818 -29.100037 80.802415 Oben rechts KachelX + 1 54942 KachelY 12961 -0.50784351 1.41026818 -29.097290 80.802415 Unten links KachelX 54941 KachelY + 1 12962 -0.50789145 1.41026052 -29.100037 80.801976 Unten rechts KachelX + 1 54942 KachelY + 1 12962 -0.50784351 1.41026052 -29.097290 80.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41026818-1.41026052) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41026818-1.41026052) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50789145--0.50784351) × cos(1.41026818) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159839585295522 × 6371000do = 48.819123620146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50789145--0.50784351) × cos(1.41026052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159847146806231 × 6371000du = 48.8214331001496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41026818)-sin(1.41026052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159839585295522-0.159847146806231)× R²
abs(-0.50784351--0.50789145)×7.56151070821498e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56151070821498e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56151070821498e-06× 40589641000000 ar = 2382.52038982764m²