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← | N 80 |
← 52.03 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 52.03 m → 2 705 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419162750244141 y=0.109165191650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419162750244141 × 217)
floor (0.419162750244141 × 131072)
floor (54940.5)tx = 54940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109165191650391 × 217)
floor (0.109165191650391 × 131072)
floor (14308.5)ty = 14308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54940 / 14308 ti = "17/54940/14308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54940/14308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54940 ÷ 217
54940 ÷ 131072x = 0.419158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14308 ÷ 217
14308 ÷ 131072y = 0.109161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419158935546875 × 2 - 1) × π
-0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109161376953125 × 2 - 1) × π
0.78167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.45571149373624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50793939} λ = -0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45571149373624))-π/2
2×atan(11.6547228619465)-π/2
2×1.48520383409038-π/2
2.97040766818077-1.57079632675φ = 1.39961134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39961134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.191823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54940 KachelY 14308 -0.50793939 1.39961134 -29.102783 80.191823 Oben rechts KachelX + 1 54941 KachelY 14308 -0.50789145 1.39961134 -29.100037 80.191823 Unten links KachelX 54940 KachelY + 1 14309 -0.50793939 1.39960318 -29.102783 80.191355 Unten rechts KachelX + 1 54941 KachelY + 1 14309 -0.50789145 1.39960318 -29.100037 80.191355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39961134-1.39960318) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39961134-1.39960318) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50793939--0.50789145) × cos(1.39961134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170350134945327 × 6371000do = 52.0293160247422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50793939--0.50789145) × cos(1.39960318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1703581756698 × 6371000du = 52.0317718689645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39961134)-sin(1.39960318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170350134945327-0.1703581756698)× R²
abs(-0.50789145--0.50793939)×8.04072447305182e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.04072447305182e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.04072447305182e-06× 40589641000000 ar = 2704.93061934602m²