↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 201.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 80 |
← 201.83 m → 40 719 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167678833007812 y=0.104202270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167678833007812 × 215)
floor (0.167678833007812 × 32768)
floor (5494.5)tx = 5494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104202270507812 × 215)
floor (0.104202270507812 × 32768)
floor (3414.5)ty = 3414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5494 / 3414 ti = "15/5494/3414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5494/3414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5494 ÷ 215
5494 ÷ 32768x = 0.16766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3414 ÷ 215
3414 ÷ 32768y = 0.10418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16766357421875 × 2 - 1) × π
-0.6646728515625 × 3.1415926535Λ = -2.08813135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10418701171875 × 2 - 1) × π
0.7916259765625 × 3.1415926535Φ = 2.48696635228851 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08813135} λ = -2.08813135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48696635228851))-π/2
2×atan(12.0247419017376)-π/2
2×1.4878253800331-π/2
2.97565076006621-1.57079632675φ = 1.40485443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08813135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.641113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40485443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.492230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5494 KachelY 3414 -2.08813135 1.40485443 -119.641113 80.492230 Oben rechts KachelX + 1 5495 KachelY 3414 -2.08793960 1.40485443 -119.630127 80.492230 Unten links KachelX 5494 KachelY + 1 3415 -2.08813135 1.40482276 -119.641113 80.490415 Unten rechts KachelX + 1 5495 KachelY + 1 3415 -2.08793960 1.40482276 -119.630127 80.490415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40485443-1.40482276) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40485443-1.40482276) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08813135--2.08793960) × cos(1.40485443) × R
0.000191749999999935 × 0.1651813622806 × 6371000do = 201.792035530382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08813135--2.08793960) × cos(1.40482276) × R
0.000191749999999935 × 0.165212597153589 × 6371000du = 201.830193277194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40485443)-sin(1.40482276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1651813622806-0.165212597153589)× R²
abs(-2.08793960--2.08813135)×3.12348729883671e-05× R²
0.000191749999999935×3.12348729883671e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.12348729883671e-05× 40589641000000 ar = 40719.3417780772m²