↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.83 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.88 m ↓ |
↑ 62.88 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.84 m → 3 951 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419155120849609 y=0.139736175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419155120849609 × 217)
floor (0.419155120849609 × 131072)
floor (54939.5)tx = 54939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139736175537109 × 217)
floor (0.139736175537109 × 131072)
floor (18315.5)ty = 18315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54939 / 18315 ti = "17/54939/18315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54939/18315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54939 ÷ 217
54939 ÷ 131072x = 0.419151306152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18315 ÷ 217
18315 ÷ 131072y = 0.139732360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419151306152344 × 2 - 1) × π
-0.161697387695312 × 3.1415926535Λ = -0.50798733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139732360839844 × 2 - 1) × π
0.720535278320312 × 3.1415926535Φ = 2.26362833695867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50798733} λ = -0.50798733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26362833695867))-π/2
2×atan(9.61792299959282)-π/2
2×1.46719602109225-π/2
2.93439204218451-1.57079632675φ = 1.36359572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50798733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.105530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36359572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.128280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54939 KachelY 18315 -0.50798733 1.36359572 -29.105530 78.128280 Oben rechts KachelX + 1 54940 KachelY 18315 -0.50793939 1.36359572 -29.102783 78.128280 Unten links KachelX 54939 KachelY + 1 18316 -0.50798733 1.36358585 -29.105530 78.127714 Unten rechts KachelX + 1 54940 KachelY + 1 18316 -0.50793939 1.36358585 -29.102783 78.127714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36359572-1.36358585) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dl = 62.8817699997923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36359572-1.36358585) × R
9.8699999999674e-06 × 6371000dr = 62.8817699997923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50798733--0.50793939) × cos(1.36359572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205721193516868 × 6371000do = 62.8325477635314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50798733--0.50793939) × cos(1.36358585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.205730852393894 × 6371000du = 62.8354978331945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36359572)-sin(1.36358585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205721193516868-0.205730852393894)× R²
abs(-0.50793939--0.50798733)×9.65887702558677e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.65887702558677e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.65887702558677e-06× 40589641000000 ar = 3951.11456978972m²