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← | N 80 |
← 52.02 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.02 m → 2 708 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419155120849609 y=0.109142303466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419155120849609 × 217)
floor (0.419155120849609 × 131072)
floor (54939.5)tx = 54939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109142303466797 × 217)
floor (0.109142303466797 × 131072)
floor (14305.5)ty = 14305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54939 / 14305 ti = "17/54939/14305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54939/14305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54939 ÷ 217
54939 ÷ 131072x = 0.419151306152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14305 ÷ 217
14305 ÷ 131072y = 0.109138488769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419151306152344 × 2 - 1) × π
-0.161697387695312 × 3.1415926535Λ = -0.50798733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109138488769531 × 2 - 1) × π
0.781723022460938 × 3.1415926535Φ = 2.4558553044351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50798733} λ = -0.50798733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4558553044351))-π/2
2×atan(11.6563990563107)-π/2
2×1.4852160823084-π/2
2.97043216461681-1.57079632675φ = 1.39963584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50798733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.105530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39963584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.193226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54939 KachelY 14305 -0.50798733 1.39963584 -29.105530 80.193226 Oben rechts KachelX + 1 54940 KachelY 14305 -0.50793939 1.39963584 -29.102783 80.193226 Unten links KachelX 54939 KachelY + 1 14306 -0.50798733 1.39962767 -29.105530 80.192758 Unten rechts KachelX + 1 54940 KachelY + 1 14306 -0.50793939 1.39962767 -29.102783 80.192758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39963584-1.39962767) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39963584-1.39962767) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50798733--0.50793939) × cos(1.39963584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170325992996098 × 6371000do = 52.0219424520339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50798733--0.50793939) × cos(1.39962767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170334043608489 × 6371000du = 52.0244013162809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39963584)-sin(1.39962767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170325992996098-0.170334043608489)× R²
abs(-0.50793939--0.50798733)×8.05061239134153e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05061239134153e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05061239134153e-06× 40589641000000 ar = 2707.86176122073m²