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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419147491455078 y=0.133075714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419147491455078 × 217)
floor (0.419147491455078 × 131072)
floor (54938.5)tx = 54938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133075714111328 × 217)
floor (0.133075714111328 × 131072)
floor (17442.5)ty = 17442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54938 / 17442 ti = "17/54938/17442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54938/17442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54938 ÷ 217
54938 ÷ 131072x = 0.419143676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17442 ÷ 217
17442 ÷ 131072y = 0.133071899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419143676757812 × 2 - 1) × π
-0.161712646484375 × 3.1415926535Λ = -0.50803526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133071899414062 × 2 - 1) × π
0.733856201171875 × 3.1415926535Φ = 2.30547725032698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50803526} λ = -0.50803526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30547725032698))-π/2
2×atan(10.0289634365482)-π/2
2×1.47141362099453-π/2
2.94282724198906-1.57079632675φ = 1.37203092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50803526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.108276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37203092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.611581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54938 KachelY 17442 -0.50803526 1.37203092 -29.108276 78.611581 Oben rechts KachelX + 1 54939 KachelY 17442 -0.50798733 1.37203092 -29.105530 78.611581 Unten links KachelX 54938 KachelY + 1 17443 -0.50803526 1.37202145 -29.108276 78.611038 Unten rechts KachelX + 1 54939 KachelY + 1 17443 -0.50798733 1.37202145 -29.105530 78.611038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37203092-1.37202145) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37203092-1.37202145) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50803526--0.50798733) × cos(1.37203092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.197459196156987 × 6371000do = 60.2965409807027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50803526--0.50798733) × cos(1.37202145) × R
4.79300000000293e-05 × 0.197468479694313 × 6371000du = 60.2993758205061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37203092)-sin(1.37202145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197459196156987-0.197468479694313)× R²
abs(-0.50798733--0.50803526)×9.28353732576603e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.28353732576603e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.28353732576603e-06× 40589641000000 ar = 3637.97903440518m²