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← | N 80 |
← 52.47 m → | N 80 |
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↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.47 m → 2 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419147491455078 y=0.110569000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419147491455078 × 217)
floor (0.419147491455078 × 131072)
floor (54938.5)tx = 54938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110569000244141 × 217)
floor (0.110569000244141 × 131072)
floor (14492.5)ty = 14492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54938 / 14492 ti = "17/54938/14492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54938/14492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54938 ÷ 217
54938 ÷ 131072x = 0.419143676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14492 ÷ 217
14492 ÷ 131072y = 0.110565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419143676757812 × 2 - 1) × π
-0.161712646484375 × 3.1415926535Λ = -0.50803526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110565185546875 × 2 - 1) × π
0.77886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.44689110420615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50803526} λ = -0.50803526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44689110420615))-π/2
2×atan(11.5523757008964)-π/2
2×1.48444928277861-π/2
2.96889856555722-1.57079632675φ = 1.39810224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50803526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.108276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39810224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.105358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54938 KachelY 14492 -0.50803526 1.39810224 -29.108276 80.105358 Oben rechts KachelX + 1 54939 KachelY 14492 -0.50798733 1.39810224 -29.105530 80.105358 Unten links KachelX 54938 KachelY + 1 14493 -0.50803526 1.39809400 -29.108276 80.104886 Unten rechts KachelX + 1 54939 KachelY + 1 14493 -0.50798733 1.39809400 -29.105530 80.104886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39810224-1.39809400) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39810224-1.39809400) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50803526--0.50798733) × cos(1.39810224) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171836982789623 × 6371000do = 52.4724898937465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50803526--0.50798733) × cos(1.39809400) × R
4.79300000000293e-05 × 0.171845100217075 × 6371000du = 52.4749686478717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39810224)-sin(1.39809400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171836982789623-0.171845100217075)× R²
abs(-0.50798733--0.50803526)×8.11742745238098e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.11742745238098e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.11742745238098e-06× 40589641000000 ar = 2754.71546449306m²