↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.33 m ↓ |
↑ 60.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.32 m → 3 639 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419139862060547 y=0.133098602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419139862060547 × 217)
floor (0.419139862060547 × 131072)
floor (54937.5)tx = 54937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133098602294922 × 217)
floor (0.133098602294922 × 131072)
floor (17445.5)ty = 17445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54937 / 17445 ti = "17/54937/17445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54937/17445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54937 ÷ 217
54937 ÷ 131072x = 0.419136047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17445 ÷ 217
17445 ÷ 131072y = 0.133094787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419136047363281 × 2 - 1) × π
-0.161727905273438 × 3.1415926535Λ = -0.50808320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133094787597656 × 2 - 1) × π
0.733810424804688 × 3.1415926535Φ = 2.30533343962812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50808320} λ = -0.50808320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30533343962812))-π/2
2×atan(10.0275212680096)-π/2
2×1.47139942162081-π/2
2.94279884324162-1.57079632675φ = 1.37200252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50808320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.111023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37200252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.609954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54937 KachelY 17445 -0.50808320 1.37200252 -29.111023 78.609954 Oben rechts KachelX + 1 54938 KachelY 17445 -0.50803526 1.37200252 -29.108276 78.609954 Unten links KachelX 54937 KachelY + 1 17446 -0.50808320 1.37199305 -29.111023 78.609411 Unten rechts KachelX + 1 54938 KachelY + 1 17446 -0.50803526 1.37199305 -29.108276 78.609411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37200252-1.37199305) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37200252-1.37199305) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50808320--0.50803526) × cos(1.37200252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197487036912782 × 6371000do = 60.3176243894541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50808320--0.50803526) × cos(1.37199305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197496320396996 × 6371000du = 60.3204598044901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37200252)-sin(1.37199305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197487036912782-0.197496320396996)× R²
abs(-0.50803526--0.50808320)×9.2834842145284e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.2834842145284e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.2834842145284e-06× 40589641000000 ar = 3639.25108497816m²