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← | N 80 |
← 52.49 m → | N 80 |
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↑ 52.43 m ↓ |
↑ 52.43 m ↓ |
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N 80 |
← 52.49 m → 2 752 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419139862060547 y=0.110584259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419139862060547 × 217)
floor (0.419139862060547 × 131072)
floor (54937.5)tx = 54937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110584259033203 × 217)
floor (0.110584259033203 × 131072)
floor (14494.5)ty = 14494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54937 / 14494 ti = "17/54937/14494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54937/14494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54937 ÷ 217
54937 ÷ 131072x = 0.419136047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14494 ÷ 217
14494 ÷ 131072y = 0.110580444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419136047363281 × 2 - 1) × π
-0.161727905273438 × 3.1415926535Λ = -0.50808320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110580444335938 × 2 - 1) × π
0.778839111328125 × 3.1415926535Φ = 2.44679523040691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50808320} λ = -0.50808320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44679523040691))-π/2
2×atan(11.5512681838395)-π/2
2×1.48444104505734-π/2
2.96888209011469-1.57079632675φ = 1.39808576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50808320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.111023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39808576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.104413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54937 KachelY 14494 -0.50808320 1.39808576 -29.111023 80.104413 Oben rechts KachelX + 1 54938 KachelY 14494 -0.50803526 1.39808576 -29.108276 80.104413 Unten links KachelX 54937 KachelY + 1 14495 -0.50808320 1.39807753 -29.111023 80.103942 Unten rechts KachelX + 1 54938 KachelY + 1 14495 -0.50803526 1.39807753 -29.108276 80.103942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39808576-1.39807753) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dl = 52.433330001048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39808576-1.39807753) × R
8.23000000016449e-06 × 6371000dr = 52.433330001048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50808320--0.50803526) × cos(1.39808576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17185321763286 × 6371000do = 52.4883961668628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50808320--0.50803526) × cos(1.39807753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171861325185764 × 6371000du = 52.4908724222083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39808576)-sin(1.39807753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17185321763286-0.171861325185764)× R²
abs(-0.50803526--0.50808320)×8.10755290464593e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.10755290464593e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.10755290464593e-06× 40589641000000 ar = 2752.20631661406m²