↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.14 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.16 m ↓ |
↑ 186.16 m ↓ |
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N 52 |
← 186.15 m → 34 652 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419109344482422 y=0.328273773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419109344482422 × 217)
floor (0.419109344482422 × 131072)
floor (54933.5)tx = 54933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328273773193359 × 217)
floor (0.328273773193359 × 131072)
floor (43027.5)ty = 43027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54933 / 43027 ti = "17/54933/43027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54933/43027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54933 ÷ 217
54933 ÷ 131072x = 0.419105529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43027 ÷ 217
43027 ÷ 131072y = 0.328269958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419105529785156 × 2 - 1) × π
-0.161788940429688 × 3.1415926535Λ = -0.50827495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328269958496094 × 2 - 1) × π
0.343460083007812 × 3.1415926535Φ = 1.07901167354784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50827495} λ = -0.50827495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07901167354784))-π/2
2×atan(2.94177068406396)-π/2
2×1.24311938207974-π/2
2.48623876415949-1.57079632675φ = 0.91544244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50827495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.122009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91544244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.450988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54933 KachelY 43027 -0.50827495 0.91544244 -29.122009 52.450988 Oben rechts KachelX + 1 54934 KachelY 43027 -0.50822701 0.91544244 -29.119263 52.450988 Unten links KachelX 54933 KachelY + 1 43028 -0.50827495 0.91541322 -29.122009 52.449314 Unten rechts KachelX + 1 54934 KachelY + 1 43028 -0.50822701 0.91541322 -29.119263 52.449314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91544244-0.91541322) × R
2.9219999999941e-05 × 6371000dl = 186.160619999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91544244-0.91541322) × R
2.9219999999941e-05 × 6371000dr = 186.160619999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(0.91544244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609439854368741 × 6371000do = 186.138618505943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(0.91541322) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609463020668518 × 6371000du = 186.145694090195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91544244)-sin(0.91541322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609439854368741-0.609463020668518)× R²
abs(-0.50822701--0.50827495)×2.31662997772775e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31662997772775e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31662997772775e-05× 40589641000000 ar = 34652.3392269229m²