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← | N 53 |
← 182.92 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.91 m ↓ |
↑ 182.91 m ↓ |
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N 53 |
← 182.92 m → 33 458 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419109344482422 y=0.324787139892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419109344482422 × 217)
floor (0.419109344482422 × 131072)
floor (54933.5)tx = 54933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324787139892578 × 217)
floor (0.324787139892578 × 131072)
floor (42570.5)ty = 42570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54933 / 42570 ti = "17/54933/42570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54933/42570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54933 ÷ 217
54933 ÷ 131072x = 0.419105529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42570 ÷ 217
42570 ÷ 131072y = 0.324783325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419105529785156 × 2 - 1) × π
-0.161788940429688 × 3.1415926535Λ = -0.50827495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324783325195312 × 2 - 1) × π
0.350433349609375 × 3.1415926535Φ = 1.10091883667421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50827495} λ = -0.50827495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10091883667421))-π/2
2×atan(3.006927630403)-π/2
2×1.24973709855256-π/2
2.49947419710513-1.57079632675φ = 0.92867787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50827495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.122009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92867787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.209322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54933 KachelY 42570 -0.50827495 0.92867787 -29.122009 53.209322 Oben rechts KachelX + 1 54934 KachelY 42570 -0.50822701 0.92867787 -29.119263 53.209322 Unten links KachelX 54933 KachelY + 1 42571 -0.50827495 0.92864916 -29.122009 53.207678 Unten rechts KachelX + 1 54934 KachelY + 1 42571 -0.50822701 0.92864916 -29.119263 53.207678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92867787-0.92864916) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dl = 182.911410000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92867787-0.92864916) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dr = 182.911410000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(0.92867787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59889330523585 × 6371000do = 182.917430932585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(0.92864916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598916296784625 × 6371000du = 182.924453143384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92867787)-sin(0.92864916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59889330523585-0.598916296784625)× R²
abs(-0.50822701--0.50827495)×2.29915487752752e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29915487752752e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29915487752752e-05× 40589641000000 ar = 33458.3274291019m²