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← | N 77 |
← 64.88 m → | N 77 |
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↑ 64.92 m ↓ |
↑ 64.92 m ↓ |
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N 77 |
← 64.89 m → 4 212 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419109344482422 y=0.144962310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419109344482422 × 217)
floor (0.419109344482422 × 131072)
floor (54933.5)tx = 54933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144962310791016 × 217)
floor (0.144962310791016 × 131072)
floor (19000.5)ty = 19000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54933 / 19000 ti = "17/54933/19000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54933/19000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54933 ÷ 217
54933 ÷ 131072x = 0.419105529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19000 ÷ 217
19000 ÷ 131072y = 0.14495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419105529785156 × 2 - 1) × π
-0.161788940429688 × 3.1415926535Λ = -0.50827495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14495849609375 × 2 - 1) × π
0.7100830078125 × 3.1415926535Φ = 2.23079156071893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50827495} λ = -0.50827495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23079156071893))-π/2
2×atan(9.30723040243331)-π/2
2×1.46376358258964-π/2
2.92752716517927-1.57079632675φ = 1.35673084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50827495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.122009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35673084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.734951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54933 KachelY 19000 -0.50827495 1.35673084 -29.122009 77.734951 Oben rechts KachelX + 1 54934 KachelY 19000 -0.50822701 1.35673084 -29.119263 77.734951 Unten links KachelX 54933 KachelY + 1 19001 -0.50827495 1.35672065 -29.122009 77.734367 Unten rechts KachelX + 1 54934 KachelY + 1 19001 -0.50822701 1.35672065 -29.119263 77.734367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35673084-1.35672065) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dl = 64.9204900001339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35673084-1.35672065) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dr = 64.9204900001339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(1.35673084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21243433793247 × 6371000do = 64.8829148643922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50827495--0.50822701) × cos(1.35672065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212444295338192 × 6371000du = 64.8859561124032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35673084)-sin(1.35672065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21243433793247-0.212444295338192)× R²
abs(-0.50822701--0.50827495)×9.95740572157233e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.95740572157233e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.95740572157233e-06× 40589641000000 ar = 4212.32934525755m²