↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.03 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.08 m ↓ |
↑ 185.08 m ↓ |
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N 52 |
← 185.04 m → 34 246 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419101715087891 y=0.327121734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419101715087891 × 217)
floor (0.419101715087891 × 131072)
floor (54932.5)tx = 54932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327121734619141 × 217)
floor (0.327121734619141 × 131072)
floor (42876.5)ty = 42876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54932 / 42876 ti = "17/54932/42876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54932/42876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54932 ÷ 217
54932 ÷ 131072x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42876 ÷ 217
42876 ÷ 131072y = 0.327117919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327117919921875 × 2 - 1) × π
0.34576416015625 × 3.1415926535Φ = 1.08625014539047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08625014539047))-π/2
2×atan(2.9631418623515)-π/2
2×1.24531876452874-π/2
2.49063752905748-1.57079632675φ = 0.91984120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91984120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.703019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54932 KachelY 42876 -0.50832288 0.91984120 -29.124756 52.703019 Oben rechts KachelX + 1 54933 KachelY 42876 -0.50827495 0.91984120 -29.122009 52.703019 Unten links KachelX 54932 KachelY + 1 42877 -0.50832288 0.91981215 -29.124756 52.701354 Unten rechts KachelX + 1 54933 KachelY + 1 42877 -0.50827495 0.91981215 -29.122009 52.701354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91984120-0.91981215) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dl = 185.07754999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91984120-0.91981215) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dr = 185.07754999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(0.91984120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.605946490541577 × 6371000do = 185.033050423265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(0.91981215) × R
4.79300000000293e-05 × 0.605969599717931 × 6371000du = 185.040107088268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91984120)-sin(0.91981215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605946490541577-0.605969599717931)× R²
abs(-0.50827495--0.50832288)×2.31091763542857e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31091763542857e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31091763542857e-05× 40589641000000 ar = 34246.1166588668m²