↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.90 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.91 m ↓ |
↑ 182.91 m ↓ |
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N 53 |
← 182.91 m → 33 455 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419101715087891 y=0.324810028076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419101715087891 × 217)
floor (0.419101715087891 × 131072)
floor (54932.5)tx = 54932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324810028076172 × 217)
floor (0.324810028076172 × 131072)
floor (42573.5)ty = 42573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54932 / 42573 ti = "17/54932/42573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54932/42573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54932 ÷ 217
54932 ÷ 131072x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42573 ÷ 217
42573 ÷ 131072y = 0.324806213378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324806213378906 × 2 - 1) × π
0.350387573242188 × 3.1415926535Φ = 1.10077502597535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10077502597535))-π/2
2×atan(3.00649523313147)-π/2
2×1.24969403244039-π/2
2.49938806488077-1.57079632675φ = 0.92859174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92859174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.204388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54932 KachelY 42573 -0.50832288 0.92859174 -29.124756 53.204388 Oben rechts KachelX + 1 54933 KachelY 42573 -0.50827495 0.92859174 -29.122009 53.204388 Unten links KachelX 54932 KachelY + 1 42574 -0.50832288 0.92856303 -29.124756 53.202743 Unten rechts KachelX + 1 54933 KachelY + 1 42574 -0.50827495 0.92856303 -29.122009 53.202743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92859174-0.92856303) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dl = 182.911410000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92859174-0.92856303) × R
2.87100000000429e-05 × 6371000dr = 182.911410000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(0.92859174) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598962278401161 × 6371000do = 182.900337226116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(0.92856303) × R
4.79300000000293e-05 × 0.598985268468884 × 6371000du = 182.907357519865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92859174)-sin(0.92856303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598962278401161-0.598985268468884)× R²
abs(-0.50827495--0.50832288)×2.29900677227723e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.29900677227723e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.29900677227723e-05× 40589641000000 ar = 33455.2006196528m²