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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419101715087891 y=0.136386871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419101715087891 × 217)
floor (0.419101715087891 × 131072)
floor (54932.5)tx = 54932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136386871337891 × 217)
floor (0.136386871337891 × 131072)
floor (17876.5)ty = 17876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54932 / 17876 ti = "17/54932/17876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54932/17876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54932 ÷ 217
54932 ÷ 131072x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17876 ÷ 217
17876 ÷ 131072y = 0.136383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136383056640625 × 2 - 1) × π
0.72723388671875 × 3.1415926535Φ = 2.28467263589188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28467263589188))-π/2
2×atan(9.82247017344842)-π/2
2×1.46933850654594-π/2
2.93867701309188-1.57079632675φ = 1.36788069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36788069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.373790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54932 KachelY 17876 -0.50832288 1.36788069 -29.124756 78.373790 Oben rechts KachelX + 1 54933 KachelY 17876 -0.50827495 1.36788069 -29.122009 78.373790 Unten links KachelX 54932 KachelY + 1 17877 -0.50832288 1.36787103 -29.124756 78.373237 Unten rechts KachelX + 1 54933 KachelY + 1 17877 -0.50827495 1.36787103 -29.122009 78.373237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36788069-1.36787103) × R
9.65999999991141e-06 × 6371000dl = 61.5438599994356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36788069-1.36787103) × R
9.65999999991141e-06 × 6371000dr = 61.5438599994356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(1.36788069) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201526000485042 × 6371000do = 61.5383886059311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50827495) × cos(1.36787103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201535462283016 × 6371000du = 61.5412778797679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36788069)-sin(1.36787103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201526000485042-0.201535462283016)× R²
abs(-0.50827495--0.50832288)×9.46179797392532e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.46179797392532e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.46179797392532e-06× 40589641000000 ar = 3787.39888150048m²