↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 186.13 m → | N 52 |
→ |
↑ 186.10 m ↓ |
↑ 186.10 m ↓ |
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N 52 |
← 186.14 m → 34 639 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419094085693359 y=0.328266143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419094085693359 × 217)
floor (0.419094085693359 × 131072)
floor (54931.5)tx = 54931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328266143798828 × 217)
floor (0.328266143798828 × 131072)
floor (43026.5)ty = 43026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54931 / 43026 ti = "17/54931/43026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54931/43026.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54931 ÷ 217
54931 ÷ 131072x = 0.419090270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43026 ÷ 217
43026 ÷ 131072y = 0.328262329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419090270996094 × 2 - 1) × π
-0.161819458007812 × 3.1415926535Λ = -0.50837082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328262329101562 × 2 - 1) × π
0.343475341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07905961044746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50837082} λ = -0.50837082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07905961044746))-π/2
2×atan(2.94191170681002)-π/2
2×1.24313398913078-π/2
2.48626797826155-1.57079632675φ = 0.91547165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50837082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.127502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91547165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.452662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54931 KachelY 43026 -0.50837082 0.91547165 -29.127502 52.452662 Oben rechts KachelX + 1 54932 KachelY 43026 -0.50832288 0.91547165 -29.124756 52.452662 Unten links KachelX 54931 KachelY + 1 43027 -0.50837082 0.91544244 -29.127502 52.450988 Unten rechts KachelX + 1 54932 KachelY + 1 43027 -0.50832288 0.91544244 -29.124756 52.450988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91547165-0.91544244) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dl = 186.096910000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91547165-0.91544244) × R
2.92100000000017e-05 × 6371000dr = 186.096910000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50837082--0.50832288) × cos(0.91547165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60941669547712 × 6371000do = 186.131545184332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50837082--0.50832288) × cos(0.91544244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609439854368741 × 6371000du = 186.138618505943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91547165)-sin(0.91544244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60941669547712-0.609439854368741)× R²
abs(-0.50832288--0.50837082)×2.31588916211889e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31588916211889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31588916211889e-05× 40589641000000 ar = 34639.1635765283m²