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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419086456298828 y=0.143009185791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419086456298828 × 217)
floor (0.419086456298828 × 131072)
floor (54930.5)tx = 54930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143009185791016 × 217)
floor (0.143009185791016 × 131072)
floor (18744.5)ty = 18744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54930 / 18744 ti = "17/54930/18744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54930/18744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54930 ÷ 217
54930 ÷ 131072x = 0.419082641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18744 ÷ 217
18744 ÷ 131072y = 0.14300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419082641601562 × 2 - 1) × π
-0.161834716796875 × 3.1415926535Λ = -0.50841876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14300537109375 × 2 - 1) × π
0.7139892578125 × 3.1415926535Φ = 2.24306340702167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50841876} λ = -0.50841876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24306340702167))-π/2
2×atan(9.42215100519031)-π/2
2×1.46505927755917-π/2
2.93011855511834-1.57079632675φ = 1.35932223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50841876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.130249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35932223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.883427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54930 KachelY 18744 -0.50841876 1.35932223 -29.130249 77.883427 Oben rechts KachelX + 1 54931 KachelY 18744 -0.50837082 1.35932223 -29.127502 77.883427 Unten links KachelX 54930 KachelY + 1 18745 -0.50841876 1.35931217 -29.130249 77.882850 Unten rechts KachelX + 1 54931 KachelY + 1 18745 -0.50837082 1.35931217 -29.127502 77.882850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35932223-1.35931217) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dl = 64.0922600009235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35932223-1.35931217) × R
1.0060000000145e-05 × 6371000dr = 64.0922600009235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50841876--0.50837082) × cos(1.35932223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209901385073061 × 6371000do = 64.1092858629225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50841876--0.50837082) × cos(1.35931217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209911220951414 × 6371000du = 64.1122899933472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35932223)-sin(1.35931217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209901385073061-0.209911220951414)× R²
abs(-0.50837082--0.50841876)×9.83587835384769e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.83587835384769e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.83587835384769e-06× 40589641000000 ar = 4109.00528883831m²