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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419063568115234 y=0.134120941162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419063568115234 × 217)
floor (0.419063568115234 × 131072)
floor (54927.5)tx = 54927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134120941162109 × 217)
floor (0.134120941162109 × 131072)
floor (17579.5)ty = 17579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54927 / 17579 ti = "17/54927/17579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54927/17579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54927 ÷ 217
54927 ÷ 131072x = 0.419059753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17579 ÷ 217
17579 ÷ 131072y = 0.134117126464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419059753417969 × 2 - 1) × π
-0.161880493164062 × 3.1415926535Λ = -0.50856257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134117126464844 × 2 - 1) × π
0.731765747070312 × 3.1415926535Φ = 2.29890989507903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50856257} λ = -0.50856257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29890989507903))-π/2
2×atan(9.96331547358909)-π/2
2×1.47076313714019-π/2
2.94152627428038-1.57079632675φ = 1.37072995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50856257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.138489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37072995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.537041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54927 KachelY 17579 -0.50856257 1.37072995 -29.138489 78.537041 Oben rechts KachelX + 1 54928 KachelY 17579 -0.50851463 1.37072995 -29.135742 78.537041 Unten links KachelX 54927 KachelY + 1 17580 -0.50856257 1.37072042 -29.138489 78.536495 Unten rechts KachelX + 1 54928 KachelY + 1 17580 -0.50851463 1.37072042 -29.135742 78.536495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37072995-1.37072042) × R
9.53000000003534e-06 × 6371000dl = 60.7156300002252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37072995-1.37072042) × R
9.53000000003534e-06 × 6371000dr = 60.7156300002252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50856257--0.50851463) × cos(1.37072995) × R
4.79400000000796e-05 × 0.198734384035579 × 6371000do = 60.6985963076118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50856257--0.50851463) × cos(1.37072042) × R
4.79400000000796e-05 × 0.198743723935348 × 6371000du = 60.7014489534103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37072995)-sin(1.37072042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198734384035579-0.198743723935348)× R²
abs(-0.50851463--0.50856257)×9.33989976911742e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.33989976911742e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.33989976911742e-06× 40589641000000 ar = 3685.44011507899m²