↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.98 m → 2 702 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419055938720703 y=0.109027862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419055938720703 × 217)
floor (0.419055938720703 × 131072)
floor (54926.5)tx = 54926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109027862548828 × 217)
floor (0.109027862548828 × 131072)
floor (14290.5)ty = 14290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54926 / 14290 ti = "17/54926/14290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54926/14290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54926 ÷ 217
54926 ÷ 131072x = 0.419052124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14290 ÷ 217
14290 ÷ 131072y = 0.109024047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419052124023438 × 2 - 1) × π
-0.161895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.50861050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109024047851562 × 2 - 1) × π
0.781951904296875 × 3.1415926535Φ = 2.4565743579294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50861050} λ = -0.50861050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4565743579294))-π/2
2×atan(11.6647836449057)-π/2
2×1.48527729736982-π/2
2.97055459473964-1.57079632675φ = 1.39975827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50861050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.141235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39975827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.200241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54926 KachelY 14290 -0.50861050 1.39975827 -29.141235 80.200241 Oben rechts KachelX + 1 54927 KachelY 14290 -0.50856257 1.39975827 -29.138489 80.200241 Unten links KachelX 54926 KachelY + 1 14291 -0.50861050 1.39975011 -29.141235 80.199774 Unten rechts KachelX + 1 54927 KachelY + 1 14291 -0.50856257 1.39975011 -29.138489 80.199774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39975827-1.39975011) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39975827-1.39975011) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50861050--0.50856257) × cos(1.39975827) × R
4.79299999999183e-05 × 0.170205350695273 × 6371000do = 51.9742514050818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50861050--0.50856257) × cos(1.39975011) × R
4.79299999999183e-05 × 0.170213391623905 × 6371000du = 51.976706799372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39975827)-sin(1.39975011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170205350695273-0.170213391623905)× R²
abs(-0.50856257--0.50861050)×8.04092863193606e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.04092863193606e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.04092863193606e-06× 40589641000000 ar = 2702.06794329493m²