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N 77 |
← 64.12 m → 4 114 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419048309326172 y=0.143039703369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419048309326172 × 217)
floor (0.419048309326172 × 131072)
floor (54925.5)tx = 54925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143039703369141 × 217)
floor (0.143039703369141 × 131072)
floor (18748.5)ty = 18748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54925 / 18748 ti = "17/54925/18748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54925/18748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54925 ÷ 217
54925 ÷ 131072x = 0.419044494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18748 ÷ 217
18748 ÷ 131072y = 0.143035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419044494628906 × 2 - 1) × π
-0.161911010742188 × 3.1415926535Λ = -0.50865844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143035888671875 × 2 - 1) × π
0.71392822265625 × 3.1415926535Φ = 2.24287165942319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50865844} λ = -0.50865844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24287165942319))-π/2
2×atan(9.42034450356426)-π/2
2×1.46503915162926-π/2
2.93007830325853-1.57079632675φ = 1.35928198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50865844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.143982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35928198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.881121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54925 KachelY 18748 -0.50865844 1.35928198 -29.143982 77.881121 Oben rechts KachelX + 1 54926 KachelY 18748 -0.50861050 1.35928198 -29.141235 77.881121 Unten links KachelX 54925 KachelY + 1 18749 -0.50865844 1.35927191 -29.143982 77.880544 Unten rechts KachelX + 1 54926 KachelY + 1 18749 -0.50861050 1.35927191 -29.141235 77.880544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35928198-1.35927191) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35928198-1.35927191) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.35928198) × R
4.79400000000796e-05 × 0.20994073823615 × 6371000do = 64.1213053320289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.35927191) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209950583806622 × 6371000du = 64.1243124226759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35928198)-sin(1.35927191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20994073823615-0.209950583806622)× R²
abs(-0.50861050--0.50865844)×9.84557047159496e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.84557047159496e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.84557047159496e-06× 40589641000000 ar = 4113.86100265472m²