↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.80 m → | N 78 |
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↑ 60.78 m ↓ |
↑ 60.78 m ↓ |
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N 78 |
← 60.81 m → 3 696 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419048309326172 y=0.134403228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419048309326172 × 217)
floor (0.419048309326172 × 131072)
floor (54925.5)tx = 54925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134403228759766 × 217)
floor (0.134403228759766 × 131072)
floor (17616.5)ty = 17616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54925 / 17616 ti = "17/54925/17616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54925/17616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54925 ÷ 217
54925 ÷ 131072x = 0.419044494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17616 ÷ 217
17616 ÷ 131072y = 0.1343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419044494628906 × 2 - 1) × π
-0.161911010742188 × 3.1415926535Λ = -0.50865844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1343994140625 × 2 - 1) × π
0.731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.29713622979309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50865844} λ = -0.50865844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29713622979309))-π/2
2×atan(9.94565954927934)-π/2
2×1.4705867397324-π/2
2.9411734794648-1.57079632675φ = 1.37037715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50865844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.143982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37037715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.516827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54925 KachelY 17616 -0.50865844 1.37037715 -29.143982 78.516827 Oben rechts KachelX + 1 54926 KachelY 17616 -0.50861050 1.37037715 -29.141235 78.516827 Unten links KachelX 54925 KachelY + 1 17617 -0.50865844 1.37036761 -29.143982 78.516280 Unten rechts KachelX + 1 54926 KachelY + 1 17617 -0.50861050 1.37036761 -29.141235 78.516280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37037715-1.37036761) × R
9.53999999997457e-06 × 6371000dl = 60.779339999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37037715-1.37036761) × R
9.53999999997457e-06 × 6371000dr = 60.779339999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.37037715) × R
4.79400000000796e-05 × 0.199080134495902 × 6371000do = 60.8041973978114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.37036761) × R
4.79400000000796e-05 × 0.199089483526706 × 6371000du = 60.8070528324629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37037715)-sin(1.37036761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199080134495902-0.199089483526706)× R²
abs(-0.50861050--0.50865844)×9.34903080368477e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.34903080368477e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.34903080368477e-06× 40589641000000 ar = 3695.72576286657m²