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N 80 |
← 51.99 m → 2 703 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419048309326172 y=0.109043121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419048309326172 × 217)
floor (0.419048309326172 × 131072)
floor (54925.5)tx = 54925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109043121337891 × 217)
floor (0.109043121337891 × 131072)
floor (14292.5)ty = 14292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54925 / 14292 ti = "17/54925/14292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54925/14292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54925 ÷ 217
54925 ÷ 131072x = 0.419044494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14292 ÷ 217
14292 ÷ 131072y = 0.109039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419044494628906 × 2 - 1) × π
-0.161911010742188 × 3.1415926535Λ = -0.50865844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109039306640625 × 2 - 1) × π
0.78192138671875 × 3.1415926535Φ = 2.45647848413016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50865844} λ = -0.50865844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45647848413016))-π/2
2×atan(11.6636653513888)-π/2
2×1.48526913786748-π/2
2.97053827573497-1.57079632675φ = 1.39974195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50865844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.143982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39974195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.199306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54925 KachelY 14292 -0.50865844 1.39974195 -29.143982 80.199306 Oben rechts KachelX + 1 54926 KachelY 14292 -0.50861050 1.39974195 -29.141235 80.199306 Unten links KachelX 54925 KachelY + 1 14293 -0.50865844 1.39973379 -29.143982 80.198839 Unten rechts KachelX + 1 54926 KachelY + 1 14293 -0.50861050 1.39973379 -29.141235 80.198839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39974195-1.39973379) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39974195-1.39973379) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.39974195) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170221432541203 × 6371000do = 51.9900069978434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50865844--0.50861050) × cos(1.39973379) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170229473447167 × 6371000du = 51.9924628974976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39974195)-sin(1.39973379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170221432541203-0.170229473447167)× R²
abs(-0.50861050--0.50865844)×8.04090596387419e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.04090596387419e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.04090596387419e-06× 40589641000000 ar = 2702.88704795832m²