Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 54921 / 42805
↖ ↑ ↗
← N 52.821023°
W 29.154968°		 ← 184.57 m → N 52.821023°
W 29.152222°		 →
↑
184.57 m
↓
↑
184.57 m
↓
N 52.819363°
W 29.154968°		 ← 184.58 m →
34 067 m²		 N 52.819363°
W 29.152222°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 54921 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 42805 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.419017791748047 y=0.326580047607422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419017791748047 × 217)
    floor (0.419017791748047 × 131072)
    floor (54921.5)     		tx = 54921
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326580047607422 × 217)
    floor (0.326580047607422 × 131072)
    floor (42805.5)     		ty = 42805
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54921 / 42805 ti = "17/54921/42805"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/54921/42805.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 54921 ÷ 217
    54921 ÷ 131072     		x = 0.419013977050781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42805 ÷ 217
    42805 ÷ 131072     		y = 0.326576232910156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.419013977050781 × 2 - 1) × π
    -0.161972045898438 × 3.1415926535     		Λ = -0.50885019
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.326576232910156 × 2 - 1) × π
    0.346847534179688 × 3.1415926535     		Φ = 1.0896536652635
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50885019} λ = -0.50885019}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0896536652635))-π/2
    2×atan(2.973244156494)-π/2
    2×1.24634854455415-π/2
    2.49269708910831-1.57079632675     		φ = 0.92190076
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50885019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.154968°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92190076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.821023°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 54921 KachelY 42805 -0.50885019 0.92190076 -29.154968 52.821023
    Oben rechts KachelX + 1 54922 KachelY 42805 -0.50880225 0.92190076 -29.152222 52.821023
    Unten links KachelX 54921 KachelY + 1 42806 -0.50885019 0.92187179 -29.154968 52.819363
    Unten rechts KachelX + 1 54922 KachelY + 1 42806 -0.50880225 0.92187179 -29.152222 52.819363
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92190076-0.92187179) × R
    2.8970000000017e-05 × 6371000     		dl = 184.567870000109m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92190076-0.92187179) × R
    2.8970000000017e-05 × 6371000     		dr = 184.567870000109m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50885019--0.50880225) × cos(0.92190076) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.604306815438727 × 6371000     		do = 184.570856292296m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50885019--0.50880225) × cos(0.92187179) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.604329897081912 × 6371000     		du = 184.577906020246m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.92190076)-sin(0.92187179))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.604306815438727-0.604329897081912)×R²
    abs(-0.50880225--0.50885019)×2.30816431849856e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.30816431849856e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.30816431849856e-05×40589641000000     		ar = 34066.5003888603m²