↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 58.06 m → | N 79 |
→ |
↑ 58.10 m ↓ |
↑ 58.10 m ↓ |
|||
N 79 |
← 58.06 m → 3 374 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419002532958984 y=0.126941680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419002532958984 × 217)
floor (0.419002532958984 × 131072)
floor (54919.5)tx = 54919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126941680908203 × 217)
floor (0.126941680908203 × 131072)
floor (16638.5)ty = 16638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54919 / 16638 ti = "17/54919/16638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54919/16638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54919 ÷ 217
54919 ÷ 131072x = 0.418998718261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16638 ÷ 217
16638 ÷ 131072y = 0.126937866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418998718261719 × 2 - 1) × π
-0.162002563476562 × 3.1415926535Λ = -0.50894606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126937866210938 × 2 - 1) × π
0.746124267578125 × 3.1415926535Φ = 2.34401851762151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50894606} λ = -0.50894606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34401851762151))-π/2
2×atan(10.4230376777989)-π/2
2×1.47514776253139-π/2
2.95029552506278-1.57079632675φ = 1.37949920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50894606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.160461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37949920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.039482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54919 KachelY 16638 -0.50894606 1.37949920 -29.160461 79.039482 Oben rechts KachelX + 1 54920 KachelY 16638 -0.50889813 1.37949920 -29.157715 79.039482 Unten links KachelX 54919 KachelY + 1 16639 -0.50894606 1.37949008 -29.160461 79.038959 Unten rechts KachelX + 1 54920 KachelY + 1 16639 -0.50889813 1.37949008 -29.157715 79.038959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37949920-1.37949008) × R
9.11999999986257e-06 × 6371000dl = 58.1035199991244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37949920-1.37949008) × R
9.11999999986257e-06 × 6371000dr = 58.1035199991244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50894606--0.50889813) × cos(1.37949920) × R
4.79300000000293e-05 × 0.190132519744271 × 6371000do = 58.0592521981612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50894606--0.50889813) × cos(1.37949008) × R
4.79300000000293e-05 × 0.190141473373292 × 6371000du = 58.0619862964949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37949920)-sin(1.37949008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190132519744271-0.190141473373292)× R²
abs(-0.50889813--0.50894606)×8.95362902098018e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.95362902098018e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.95362902098018e-06× 40589641000000 ar = 3373.5263516558m²