↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.80 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.78 m ↓ |
↑ 185.78 m ↓ |
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N 52 |
← 185.81 m → 34 518 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418994903564453 y=0.327907562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418994903564453 × 217)
floor (0.418994903564453 × 131072)
floor (54918.5)tx = 54918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327907562255859 × 217)
floor (0.327907562255859 × 131072)
floor (42979.5)ty = 42979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54918 / 42979 ti = "17/54918/42979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54918/42979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54918 ÷ 217
54918 ÷ 131072x = 0.418991088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42979 ÷ 217
42979 ÷ 131072y = 0.327903747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418991088867188 × 2 - 1) × π
-0.162017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.50899400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327903747558594 × 2 - 1) × π
0.344192504882812 × 3.1415926535Φ = 1.08131264472961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50899400} λ = -0.50899400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08131264472961))-π/2
2×atan(2.9485474071637)-π/2
2×1.24381989446248-π/2
2.48763978892497-1.57079632675φ = 0.91684346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50899400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.163208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91684346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.531261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54918 KachelY 42979 -0.50899400 0.91684346 -29.163208 52.531261 Oben rechts KachelX + 1 54919 KachelY 42979 -0.50894606 0.91684346 -29.160461 52.531261 Unten links KachelX 54918 KachelY + 1 42980 -0.50899400 0.91681430 -29.163208 52.529590 Unten rechts KachelX + 1 54919 KachelY + 1 42980 -0.50894606 0.91681430 -29.160461 52.529590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91684346-0.91681430) × R
2.91600000000836e-05 × 6371000dl = 185.778360000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91684346-0.91681430) × R
2.91600000000836e-05 × 6371000dr = 185.778360000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50899400--0.50894606) × cos(0.91684346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608328482694566 × 6371000do = 185.799176989943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50899400--0.50894606) × cos(0.91681430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608351626301146 × 6371000du = 185.806245643109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91684346)-sin(0.91681430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608328482694566-0.608351626301146)× R²
abs(-0.50894606--0.50899400)×2.31436065806223e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31436065806223e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31436065806223e-05× 40589641000000 ar = 34518.1229944774m²