↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
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N 80 |
← 52.47 m → 2 754 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418987274169922 y=0.110507965087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418987274169922 × 217)
floor (0.418987274169922 × 131072)
floor (54917.5)tx = 54917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110507965087891 × 217)
floor (0.110507965087891 × 131072)
floor (14484.5)ty = 14484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54917 / 14484 ti = "17/54917/14484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54917/14484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54917 ÷ 217
54917 ÷ 131072x = 0.418983459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14484 ÷ 217
14484 ÷ 131072y = 0.110504150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418983459472656 × 2 - 1) × π
-0.162033081054688 × 3.1415926535Λ = -0.50904194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110504150390625 × 2 - 1) × π
0.77899169921875 × 3.1415926535Φ = 2.44727459940311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50904194} λ = -0.50904194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44727459940311))-π/2
2×atan(11.5568068310955)-π/2
2×1.4844822258844-π/2
2.96896445176881-1.57079632675φ = 1.39816813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50904194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.165955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39816813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.109133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54917 KachelY 14484 -0.50904194 1.39816813 -29.165955 80.109133 Oben rechts KachelX + 1 54918 KachelY 14484 -0.50899400 1.39816813 -29.163208 80.109133 Unten links KachelX 54917 KachelY + 1 14485 -0.50904194 1.39815989 -29.165955 80.108661 Unten rechts KachelX + 1 54918 KachelY + 1 14485 -0.50899400 1.39815989 -29.163208 80.108661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39816813-1.39815989) × R
8.23999999988168e-06 × 6371000dl = 52.4970399992462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39816813-1.39815989) × R
8.23999999988168e-06 × 6371000dr = 52.4970399992462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50904194--0.50899400) × cos(1.39816813) × R
4.79400000000796e-05 × 0.171772072504129 × 6371000do = 52.4636123559944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50904194--0.50899400) × cos(1.39815989) × R
4.79400000000796e-05 × 0.171780190024862 × 6371000du = 52.4660916557712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39816813)-sin(1.39815989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171772072504129-0.171780190024862)× R²
abs(-0.50899400--0.50904194)×8.11752073284766e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.11752073284766e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.11752073284766e-06× 40589641000000 ar = 2754.24943434157m²