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↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
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N 79 |
← 57.81 m → 3 344 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418941497802734 y=0.126201629638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418941497802734 × 217)
floor (0.418941497802734 × 131072)
floor (54911.5)tx = 54911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126201629638672 × 217)
floor (0.126201629638672 × 131072)
floor (16541.5)ty = 16541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54911 / 16541 ti = "17/54911/16541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54911/16541.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54911 ÷ 217
54911 ÷ 131072x = 0.418937683105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16541 ÷ 217
16541 ÷ 131072y = 0.126197814941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418937683105469 × 2 - 1) × π
-0.162124633789062 × 3.1415926535Λ = -0.50932956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126197814941406 × 2 - 1) × π
0.747604370117188 × 3.1415926535Φ = 2.34866839688465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50932956} λ = -0.50932956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34866839688465))-π/2
2×atan(10.4716163996233)-π/2
2×1.47558880165779-π/2
2.95117760331559-1.57079632675φ = 1.38038128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50932956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.182434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38038128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.090021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54911 KachelY 16541 -0.50932956 1.38038128 -29.182434 79.090021 Oben rechts KachelX + 1 54912 KachelY 16541 -0.50928162 1.38038128 -29.179687 79.090021 Unten links KachelX 54911 KachelY + 1 16542 -0.50932956 1.38037220 -29.182434 79.089501 Unten rechts KachelX + 1 54912 KachelY + 1 16542 -0.50928162 1.38037220 -29.179687 79.089501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38038128-1.38037220) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dl = 57.8486799992586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38038128-1.38037220) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dr = 57.8486799992586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50932956--0.50928162) × cos(1.38038128) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18926645640838 × 6371000do = 57.8068475056693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50932956--0.50928162) × cos(1.38037220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189275372286526 × 6371000du = 57.8095706443498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38038128)-sin(1.38037220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18926645640838-0.189275372286526)× R²
abs(-0.50928162--0.50932956)×8.91587814613737e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.91587814613737e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.91587814613737e-06× 40589641000000 ar = 3344.12858815698m²