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← 58.40 m → | N 78 |
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↑ 58.36 m ↓ |
↑ 58.36 m ↓ |
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N 78 |
← 58.40 m → 3 408 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418903350830078 y=0.127887725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418903350830078 × 217)
floor (0.418903350830078 × 131072)
floor (54906.5)tx = 54906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127887725830078 × 217)
floor (0.127887725830078 × 131072)
floor (16762.5)ty = 16762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54906 / 16762 ti = "17/54906/16762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54906/16762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54906 ÷ 217
54906 ÷ 131072x = 0.418899536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16762 ÷ 217
16762 ÷ 131072y = 0.127883911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418899536132812 × 2 - 1) × π
-0.162200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.50956924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127883911132812 × 2 - 1) × π
0.744232177734375 × 3.1415926535Φ = 2.33807434206862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50956924} λ = -0.50956924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33807434206862))-π/2
2×atan(10.3612650874936)-π/2
2×1.47458102003554-π/2
2.94916204007108-1.57079632675φ = 1.37836571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50956924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.196167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37836571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.974538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54906 KachelY 16762 -0.50956924 1.37836571 -29.196167 78.974538 Oben rechts KachelX + 1 54907 KachelY 16762 -0.50952131 1.37836571 -29.193421 78.974538 Unten links KachelX 54906 KachelY + 1 16763 -0.50956924 1.37835655 -29.196167 78.974013 Unten rechts KachelX + 1 54907 KachelY + 1 16763 -0.50952131 1.37835655 -29.193421 78.974013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37836571-1.37835655) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dl = 58.358360000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37836571-1.37835655) × R
9.16000000006356e-06 × 6371000dr = 58.358360000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50956924--0.50952131) × cos(1.37836571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191245210733531 × 6371000do = 58.3990257774045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50956924--0.50952131) × cos(1.37835655) × R
4.79300000000293e-05 × 0.191254201652895 × 6371000du = 58.401771262793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37836571)-sin(1.37835655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191245210733531-0.191254201652895)× R²
abs(-0.50952131--0.50956924)×8.99091936387708e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.99091936387708e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.99091936387708e-06× 40589641000000 ar = 3408.15148106334m²