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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418895721435547 y=0.127910614013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418895721435547 × 217)
floor (0.418895721435547 × 131072)
floor (54905.5)tx = 54905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127910614013672 × 217)
floor (0.127910614013672 × 131072)
floor (16765.5)ty = 16765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54905 / 16765 ti = "17/54905/16765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54905/16765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54905 ÷ 217
54905 ÷ 131072x = 0.418891906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16765 ÷ 217
16765 ÷ 131072y = 0.127906799316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418891906738281 × 2 - 1) × π
-0.162216186523438 × 3.1415926535Λ = -0.50961718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127906799316406 × 2 - 1) × π
0.744186401367188 × 3.1415926535Φ = 2.33793053136976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50961718} λ = -0.50961718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33793053136976))-π/2
2×atan(10.3597751338585)-π/2
2×1.47456726751146-π/2
2.94913453502293-1.57079632675φ = 1.37833821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50961718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.198914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37833821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.972962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54905 KachelY 16765 -0.50961718 1.37833821 -29.198914 78.972962 Oben rechts KachelX + 1 54906 KachelY 16765 -0.50956924 1.37833821 -29.196167 78.972962 Unten links KachelX 54905 KachelY + 1 16766 -0.50961718 1.37832904 -29.198914 78.972437 Unten rechts KachelX + 1 54906 KachelY + 1 16766 -0.50956924 1.37832904 -29.196167 78.972437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37833821-1.37832904) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dl = 58.4220700000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37833821-1.37832904) × R
9.17000000000279e-06 × 6371000dr = 58.4220700000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50961718--0.50956924) × cos(1.37833821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19127220307422 × 6371000do = 58.4194541653357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50961718--0.50956924) × cos(1.37832904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.191281203760758 × 6371000du = 58.4222032066818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37833821)-sin(1.37832904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19127220307422-0.191281203760758)× R²
abs(-0.50956924--0.50961718)×9.0006865373915e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.0006865373915e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.0006865373915e-06× 40589641000000 ar = 3413.06574296886m²