↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.95 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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N 52 |
← 185.96 m → 34 582 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418857574462891 y=0.328113555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418857574462891 × 217)
floor (0.418857574462891 × 131072)
floor (54900.5)tx = 54900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328113555908203 × 217)
floor (0.328113555908203 × 131072)
floor (43006.5)ty = 43006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54900 / 43006 ti = "17/54900/43006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54900/43006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54900 ÷ 217
54900 ÷ 131072x = 0.418853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43006 ÷ 217
43006 ÷ 131072y = 0.328109741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418853759765625 × 2 - 1) × π
-0.16229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.50985686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328109741210938 × 2 - 1) × π
0.343780517578125 × 3.1415926535Φ = 1.08001834843987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50985686} λ = -0.50985686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08001834843987))-π/2
2×atan(2.94473358183688)-π/2
2×1.24342601358005-π/2
2.48685202716009-1.57079632675φ = 0.91605570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50985686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.212646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91605570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.486125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54900 KachelY 43006 -0.50985686 0.91605570 -29.212646 52.486125 Oben rechts KachelX + 1 54901 KachelY 43006 -0.50980893 0.91605570 -29.209900 52.486125 Unten links KachelX 54900 KachelY + 1 43007 -0.50985686 0.91602651 -29.212646 52.484453 Unten rechts KachelX + 1 54901 KachelY + 1 43007 -0.50980893 0.91602651 -29.209900 52.484453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91605570-0.91602651) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91605570-0.91602651) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50985686--0.50980893) × cos(0.91605570) × R
4.79299999999183e-05 × 0.608953527458379 × 6371000do = 185.951285320035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50985686--0.50980893) × cos(0.91602651) × R
4.79299999999183e-05 × 0.608976680879195 × 6371000du = 185.958355495616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91605570)-sin(0.91602651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608953527458379-0.608976680879195)× R²
abs(-0.50980893--0.50985686)×2.31534208158246e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.31534208158246e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.31534208158246e-05× 40589641000000 ar = 34581.9231167254m²