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← | N 80 |
← 51.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.92 m ↓ |
↑ 51.92 m ↓ |
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N 80 |
← 51.95 m → 2 697 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418849945068359 y=0.108913421630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418849945068359 × 217)
floor (0.418849945068359 × 131072)
floor (54899.5)tx = 54899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108913421630859 × 217)
floor (0.108913421630859 × 131072)
floor (14275.5)ty = 14275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54899 / 14275 ti = "17/54899/14275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54899/14275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54899 ÷ 217
54899 ÷ 131072x = 0.418846130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14275 ÷ 217
14275 ÷ 131072y = 0.108909606933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418846130371094 × 2 - 1) × π
-0.162307739257812 × 3.1415926535Λ = -0.50990480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108909606933594 × 2 - 1) × π
0.782180786132812 × 3.1415926535Φ = 2.4572934114237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50990480} λ = -0.50990480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4572934114237))-π/2
2×atan(11.6731742646366)-π/2
2×1.48533846907196-π/2
2.97067693814392-1.57079632675φ = 1.39988061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50990480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.215393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39988061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.207251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54899 KachelY 14275 -0.50990480 1.39988061 -29.215393 80.207251 Oben rechts KachelX + 1 54900 KachelY 14275 -0.50985686 1.39988061 -29.212646 80.207251 Unten links KachelX 54899 KachelY + 1 14276 -0.50990480 1.39987246 -29.215393 80.206784 Unten rechts KachelX + 1 54900 KachelY + 1 14276 -0.50985686 1.39987246 -29.212646 80.206784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39988061-1.39987246) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dl = 51.9236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39988061-1.39987246) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dr = 51.9236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50990480--0.50985686) × cos(1.39988061) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170084794531871 × 6371000do = 51.948274232731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50990480--0.50985686) × cos(1.39987246) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170092825776082 × 6371000du = 51.9507271814371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39988061)-sin(1.39987246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170084794531871-0.170092825776082)× R²
abs(-0.50985686--0.50990480)×8.0312442104491e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.0312442104491e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.0312442104491e-06× 40589641000000 ar = 2697.40769258852m²