↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.83 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.83 m → 3 345 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418834686279297 y=0.126262664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418834686279297 × 217)
floor (0.418834686279297 × 131072)
floor (54897.5)tx = 54897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126262664794922 × 217)
floor (0.126262664794922 × 131072)
floor (16549.5)ty = 16549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54897 / 16549 ti = "17/54897/16549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54897/16549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54897 ÷ 217
54897 ÷ 131072x = 0.418830871582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16549 ÷ 217
16549 ÷ 131072y = 0.126258850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418830871582031 × 2 - 1) × π
-0.162338256835938 × 3.1415926535Λ = -0.51000068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126258850097656 × 2 - 1) × π
0.747482299804688 × 3.1415926535Φ = 2.34828490168769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51000068} λ = -0.51000068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34828490168769))-π/2
2×atan(10.467601354954)-π/2
2×1.47555250343481-π/2
2.95110500686962-1.57079632675φ = 1.38030868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51000068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.220887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38030868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.085862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54897 KachelY 16549 -0.51000068 1.38030868 -29.220887 79.085862 Oben rechts KachelX + 1 54898 KachelY 16549 -0.50995274 1.38030868 -29.218140 79.085862 Unten links KachelX 54897 KachelY + 1 16550 -0.51000068 1.38029960 -29.220887 79.085342 Unten rechts KachelX + 1 54898 KachelY + 1 16550 -0.50995274 1.38029960 -29.218140 79.085342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38030868-1.38029960) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dl = 57.8486799992586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38030868-1.38029960) × R
9.07999999988363e-06 × 6371000dr = 57.8486799992586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51000068--0.50995274) × cos(1.38030868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.189337743720086 × 6371000do = 57.8286204855997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51000068--0.50995274) × cos(1.38029960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18934665947344 × 6371000du = 57.8313435861654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38030868)-sin(1.38029960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189337743720086-0.18934665947344)× R²
abs(-0.50995274--0.51000068)×8.91575335373873e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.91575335373873e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.91575335373873e-06× 40589641000000 ar = 3345.38812520179m²