↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.86 m ↓ |
↑ 51.86 m ↓ |
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N 80 |
← 51.90 m → 2 691 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418819427490234 y=0.108745574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418819427490234 × 217)
floor (0.418819427490234 × 131072)
floor (54895.5)tx = 54895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108745574951172 × 217)
floor (0.108745574951172 × 131072)
floor (14253.5)ty = 14253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54895 / 14253 ti = "17/54895/14253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54895/14253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54895 ÷ 217
54895 ÷ 131072x = 0.418815612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14253 ÷ 217
14253 ÷ 131072y = 0.108741760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418815612792969 × 2 - 1) × π
-0.162368774414062 × 3.1415926535Λ = -0.51009655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108741760253906 × 2 - 1) × π
0.782516479492188 × 3.1415926535Φ = 2.45834802321534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51009655} λ = -0.51009655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45834802321534))-π/2
2×atan(11.6854914256319)-π/2
2×1.48542810919861-π/2
2.97085621839722-1.57079632675φ = 1.40005989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51009655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.226379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40005989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.217523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54895 KachelY 14253 -0.51009655 1.40005989 -29.226379 80.217523 Oben rechts KachelX + 1 54896 KachelY 14253 -0.51004861 1.40005989 -29.223633 80.217523 Unten links KachelX 54895 KachelY + 1 14254 -0.51009655 1.40005175 -29.226379 80.217056 Unten rechts KachelX + 1 54896 KachelY + 1 14254 -0.51004861 1.40005175 -29.223633 80.217056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40005989-1.40005175) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40005989-1.40005175) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51009655--0.51004861) × cos(1.40005989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169908124011127 × 6371000do = 51.8943145080762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51009655--0.51004861) × cos(1.40005175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169916145649145 × 6371000du = 51.896764522804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40005989)-sin(1.40005175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169908124011127-0.169916145649145)× R²
abs(-0.51004861--0.51009655)×8.02163801841282e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.02163801841282e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.02163801841282e-06× 40589641000000 ar = 2691.29956547408m²