↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.50 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.50 m → 2 354 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418819427490234 y=0.0978202819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418819427490234 × 217)
floor (0.418819427490234 × 131072)
floor (54895.5)tx = 54895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978202819824219 × 217)
floor (0.0978202819824219 × 131072)
floor (12821.5)ty = 12821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54895 / 12821 ti = "17/54895/12821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54895/12821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54895 ÷ 217
54895 ÷ 131072x = 0.418815612792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12821 ÷ 217
12821 ÷ 131072y = 0.0978164672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418815612792969 × 2 - 1) × π
-0.162368774414062 × 3.1415926535Λ = -0.51009655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0978164672851562 × 2 - 1) × π
0.804367065429688 × 3.1415926535Φ = 2.52699366347126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51009655} λ = -0.51009655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52699366347126))-π/2
2×atan(12.5158227454656)-π/2
2×1.49106683627528-π/2
2.98213367255055-1.57079632675φ = 1.41133735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51009655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.226379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41133735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.863674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54895 KachelY 12821 -0.51009655 1.41133735 -29.226379 80.863674 Oben rechts KachelX + 1 54896 KachelY 12821 -0.51004861 1.41133735 -29.223633 80.863674 Unten links KachelX 54895 KachelY + 1 12822 -0.51009655 1.41132973 -29.226379 80.863237 Unten rechts KachelX + 1 54896 KachelY + 1 12822 -0.51004861 1.41132973 -29.223633 80.863237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41133735-1.41132973) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41133735-1.41132973) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51009655--0.51004861) × cos(1.41133735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158784070454579 × 6371000do = 48.4967422187703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51009655--0.51004861) × cos(1.41132973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158791593777572 × 6371000du = 48.4990400352627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41133735)-sin(1.41132973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158784070454579-0.158791593777572)× R²
abs(-0.51004861--0.51009655)×7.52332299300273e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52332299300273e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52332299300273e-06× 40589641000000 ar = 2354.42809062949m²