↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.48 m ↓ |
↑ 48.48 m ↓ |
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N 80 |
← 48.50 m → 2 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418811798095703 y=0.0978126525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418811798095703 × 217)
floor (0.418811798095703 × 131072)
floor (54894.5)tx = 54894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0978126525878906 × 217)
floor (0.0978126525878906 × 131072)
floor (12820.5)ty = 12820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54894 / 12820 ti = "17/54894/12820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54894/12820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54894 ÷ 217
54894 ÷ 131072x = 0.418807983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12820 ÷ 217
12820 ÷ 131072y = 0.097808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418807983398438 × 2 - 1) × π
-0.162384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.51014449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097808837890625 × 2 - 1) × π
0.80438232421875 × 3.1415926535Φ = 2.52704160037088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51014449} λ = -0.51014449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52704160037088))-π/2
2×atan(12.5164227295848)-π/2
2×1.49107064199334-π/2
2.98214128398668-1.57079632675φ = 1.41134496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51014449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.229126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41134496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.864110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54894 KachelY 12820 -0.51014449 1.41134496 -29.229126 80.864110 Oben rechts KachelX + 1 54895 KachelY 12820 -0.51009655 1.41134496 -29.226379 80.864110 Unten links KachelX 54894 KachelY + 1 12821 -0.51014449 1.41133735 -29.229126 80.863674 Unten rechts KachelX + 1 54895 KachelY + 1 12821 -0.51009655 1.41133735 -29.226379 80.863674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41134496-1.41133735) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41134496-1.41133735) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51014449--0.51009655) × cos(1.41134496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158776556995512 × 6371000do = 48.4944474149746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51014449--0.51009655) × cos(1.41133735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158784070454579 × 6371000du = 48.4967422187703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41134496)-sin(1.41133735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158776556995512-0.158784070454579)× R²
abs(-0.51009655--0.51014449)×7.51345906757628e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51345906757628e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51345906757628e-06× 40589641000000 ar = 2351.22695703972m²