↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.92 m ↓ |
↑ 51.92 m ↓ |
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N 80 |
← 51.90 m → 2 695 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418804168701172 y=0.108776092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418804168701172 × 217)
floor (0.418804168701172 × 131072)
floor (54893.5)tx = 54893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108776092529297 × 217)
floor (0.108776092529297 × 131072)
floor (14257.5)ty = 14257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54893 / 14257 ti = "17/54893/14257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54893/14257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54893 ÷ 217
54893 ÷ 131072x = 0.418800354003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14257 ÷ 217
14257 ÷ 131072y = 0.108772277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418800354003906 × 2 - 1) × π
-0.162399291992188 × 3.1415926535Λ = -0.51019242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108772277832031 × 2 - 1) × π
0.782455444335938 × 3.1415926535Φ = 2.45815627561686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51019242} λ = -0.51019242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45815627561686))-π/2
2×atan(11.6832509755213)-π/2
2×1.48541181792224-π/2
2.97082363584449-1.57079632675φ = 1.40002731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51019242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.231872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40002731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.215656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54893 KachelY 14257 -0.51019242 1.40002731 -29.231872 80.215656 Oben rechts KachelX + 1 54894 KachelY 14257 -0.51014449 1.40002731 -29.229126 80.215656 Unten links KachelX 54893 KachelY + 1 14258 -0.51019242 1.40001916 -29.231872 80.215189 Unten rechts KachelX + 1 54894 KachelY + 1 14258 -0.51014449 1.40001916 -29.229126 80.215189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40002731-1.40001916) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dl = 51.9236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40002731-1.40001916) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dr = 51.9236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51019242--0.51014449) × cos(1.40002731) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169940230204734 × 6371000do = 51.8932936740168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51019242--0.51014449) × cos(1.40001916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169948261652218 × 6371000du = 51.8957461731241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40002731)-sin(1.40001916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169940230204734-0.169948261652218)× R²
abs(-0.51014449--0.51019242)×8.03144748307005e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.03144748307005e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.03144748307005e-06× 40589641000000 ar = 2694.55288943229m²