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← 57.83 m → | N 79 |
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↑ 57.85 m ↓ |
↑ 57.85 m ↓ |
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N 79 |
← 57.83 m → 3 345 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418781280517578 y=0.126300811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418781280517578 × 217)
floor (0.418781280517578 × 131072)
floor (54890.5)tx = 54890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126300811767578 × 217)
floor (0.126300811767578 × 131072)
floor (16554.5)ty = 16554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54890 / 16554 ti = "17/54890/16554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54890/16554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54890 ÷ 217
54890 ÷ 131072x = 0.418777465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16554 ÷ 217
16554 ÷ 131072y = 0.126296997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418777465820312 × 2 - 1) × π
-0.162445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.51033623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126296997070312 × 2 - 1) × π
0.747406005859375 × 3.1415926535Φ = 2.34804521718959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51033623} λ = -0.51033623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34804521718959))-π/2
2×atan(10.4650927338278)-π/2
2×1.47552981010347-π/2
2.95105962020694-1.57079632675φ = 1.38026329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51033623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.240112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38026329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.083261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54890 KachelY 16554 -0.51033623 1.38026329 -29.240112 79.083261 Oben rechts KachelX + 1 54891 KachelY 16554 -0.51028830 1.38026329 -29.237366 79.083261 Unten links KachelX 54890 KachelY + 1 16555 -0.51033623 1.38025421 -29.240112 79.082741 Unten rechts KachelX + 1 54891 KachelY + 1 16555 -0.51028830 1.38025421 -29.237366 79.082741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38026329-1.38025421) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dl = 57.8486800006732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38026329-1.38025421) × R
9.08000000010567e-06 × 6371000dr = 57.8486800006732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.38026329) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189382312511704 × 6371000do = 57.8301673945698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.38025421) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189391228187013 × 6371000du = 57.832889903281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38026329)-sin(1.38025421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189382312511704-0.189391228187013)× R²
abs(-0.51028830--0.51033623)×8.9156753090569e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.9156753090569e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.9156753090569e-06× 40589641000000 ar = 3345.47759474913m²