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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418781280517578 y=0.126148223876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418781280517578 × 217)
floor (0.418781280517578 × 131072)
floor (54890.5)tx = 54890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126148223876953 × 217)
floor (0.126148223876953 × 131072)
floor (16534.5)ty = 16534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54890 / 16534 ti = "17/54890/16534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54890/16534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54890 ÷ 217
54890 ÷ 131072x = 0.418777465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16534 ÷ 217
16534 ÷ 131072y = 0.126144409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418777465820312 × 2 - 1) × π
-0.162445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.51033623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126144409179688 × 2 - 1) × π
0.747711181640625 × 3.1415926535Φ = 2.34900395518199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51033623} λ = -0.51033623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34900395518199))-π/2
2×atan(10.4751308270074)-π/2
2×1.47562055139232-π/2
2.95124110278465-1.57079632675φ = 1.38044478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51033623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.240112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38044478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.093660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54890 KachelY 16534 -0.51033623 1.38044478 -29.240112 79.093660 Oben rechts KachelX + 1 54891 KachelY 16534 -0.51028830 1.38044478 -29.237366 79.093660 Unten links KachelX 54890 KachelY + 1 16535 -0.51033623 1.38043571 -29.240112 79.093140 Unten rechts KachelX + 1 54891 KachelY + 1 16535 -0.51028830 1.38043571 -29.237366 79.093140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38044478-1.38043571) × R
9.0699999999444e-06 × 6371000dl = 57.7849699996458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38044478-1.38043571) × R
9.0699999999444e-06 × 6371000dr = 57.7849699996458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.38044478) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189204103740743 × 6371000do = 57.7757492025055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.38043571) × R
4.79299999999183e-05 × 0.189213009908641 × 6371000du = 57.7784688080141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38044478)-sin(1.38043571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189204103740743-0.189213009908641)× R²
abs(-0.51028830--0.51033623)×8.90616789742116e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.90616789742116e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.90616789742116e-06× 40589641000000 ar = 3338.64851071995m²