↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.86 m ↓ |
↑ 51.86 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.89 m → 2 691 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418781280517578 y=0.108760833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418781280517578 × 217)
floor (0.418781280517578 × 131072)
floor (54890.5)tx = 54890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108760833740234 × 217)
floor (0.108760833740234 × 131072)
floor (14255.5)ty = 14255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54890 / 14255 ti = "17/54890/14255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54890/14255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54890 ÷ 217
54890 ÷ 131072x = 0.418777465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14255 ÷ 217
14255 ÷ 131072y = 0.108757019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418777465820312 × 2 - 1) × π
-0.162445068359375 × 3.1415926535Λ = -0.51033623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108757019042969 × 2 - 1) × π
0.782485961914062 × 3.1415926535Φ = 2.4582521494161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51033623} λ = -0.51033623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4582521494161))-π/2
2×atan(11.6843711468765)-π/2
2×1.48541996394522-π/2
2.97083992789045-1.57079632675φ = 1.40004360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51033623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.240112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40004360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.216589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54890 KachelY 14255 -0.51033623 1.40004360 -29.240112 80.216589 Oben rechts KachelX + 1 54891 KachelY 14255 -0.51028830 1.40004360 -29.237366 80.216589 Unten links KachelX 54890 KachelY + 1 14256 -0.51033623 1.40003546 -29.240112 80.216123 Unten rechts KachelX + 1 54891 KachelY + 1 14256 -0.51028830 1.40003546 -29.237366 80.216123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40004360-1.40003546) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40004360-1.40003546) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.40004360) × R
4.79299999999183e-05 × 0.169924177130477 × 6371000do = 51.8883916745535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51033623--0.51028830) × cos(1.40003546) × R
4.79299999999183e-05 × 0.169932198745964 × 6371000du = 51.8908411713424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40004360)-sin(1.40003546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169924177130477-0.169932198745964)× R²
abs(-0.51028830--0.51033623)×8.02161548688063e-06× R²
4.79299999999183e-05×8.02161548688063e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×8.02161548688063e-06× 40589641000000 ar = 2690.99239437349m²