↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.07 m → 2 710 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418720245361328 y=0.109272003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418720245361328 × 217)
floor (0.418720245361328 × 131072)
floor (54882.5)tx = 54882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109272003173828 × 217)
floor (0.109272003173828 × 131072)
floor (14322.5)ty = 14322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54882 / 14322 ti = "17/54882/14322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54882/14322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54882 ÷ 217
54882 ÷ 131072x = 0.418716430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14322 ÷ 217
14322 ÷ 131072y = 0.109268188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418716430664062 × 2 - 1) × π
-0.162567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.51071973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109268188476562 × 2 - 1) × π
0.781463623046875 × 3.1415926535Φ = 2.45504037714156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51071973} λ = -0.51071973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45504037714156))-π/2
2×atan(11.6469038080693)-π/2
2×1.48514665278461-π/2
2.97029330556922-1.57079632675φ = 1.39949698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51071973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.262085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39949698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.185270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54882 KachelY 14322 -0.51071973 1.39949698 -29.262085 80.185270 Oben rechts KachelX + 1 54883 KachelY 14322 -0.51067179 1.39949698 -29.259338 80.185270 Unten links KachelX 54882 KachelY + 1 14323 -0.51071973 1.39948881 -29.262085 80.184802 Unten rechts KachelX + 1 54883 KachelY + 1 14323 -0.51067179 1.39948881 -29.259338 80.184802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39949698-1.39948881) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39949698-1.39948881) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51071973--0.51067179) × cos(1.39949698) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170462822299198 × 6371000do = 52.0637336433073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51071973--0.51067179) × cos(1.39948881) × R
4.79400000000796e-05 × 0.170470872718274 × 6371000du = 52.0661924485111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39949698)-sin(1.39948881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170462822299198-0.170470872718274)× R²
abs(-0.51067179--0.51071973)×8.0504190766717e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.0504190766717e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.0504190766717e-06× 40589641000000 ar = 2710.03703600198m²