↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.42 m ↓ |
↑ 48.42 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.42 m → 2 344 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418720245361328 y=0.0975532531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418720245361328 × 217)
floor (0.418720245361328 × 131072)
floor (54882.5)tx = 54882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0975532531738281 × 217)
floor (0.0975532531738281 × 131072)
floor (12786.5)ty = 12786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54882 / 12786 ti = "17/54882/12786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54882/12786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54882 ÷ 217
54882 ÷ 131072x = 0.418716430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12786 ÷ 217
12786 ÷ 131072y = 0.0975494384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418716430664062 × 2 - 1) × π
-0.162567138671875 × 3.1415926535Λ = -0.51071973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0975494384765625 × 2 - 1) × π
0.804901123046875 × 3.1415926535Φ = 2.52867145495796 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51071973} λ = -0.51071973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52867145495796))-π/2
2×atan(12.5368393120952)-π/2
2×1.49119992929292-π/2
2.98239985858583-1.57079632675φ = 1.41160353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51071973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.262085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41160353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.878925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54882 KachelY 12786 -0.51071973 1.41160353 -29.262085 80.878925 Oben rechts KachelX + 1 54883 KachelY 12786 -0.51067179 1.41160353 -29.259338 80.878925 Unten links KachelX 54882 KachelY + 1 12787 -0.51071973 1.41159593 -29.262085 80.878489 Unten rechts KachelX + 1 54883 KachelY + 1 12787 -0.51067179 1.41159593 -29.259338 80.878489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41160353-1.41159593) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41160353-1.41159593) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51071973--0.51067179) × cos(1.41160353) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158521261769441 × 6371000do = 48.4164736817457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51071973--0.51067179) × cos(1.41159593) × R
4.79400000000796e-05 × 0.158528765667149 × 6371000du = 48.4187655652559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41160353)-sin(1.41159593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158521261769441-0.158528765667149)× R²
abs(-0.51067179--0.51071973)×7.50389770748372e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.50389770748372e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.50389770748372e-06× 40589641000000 ar = 2344.36177507856m²