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← | N 80 |
← 52.10 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.10 m → 2 712 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418712615966797 y=0.109386444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418712615966797 × 217)
floor (0.418712615966797 × 131072)
floor (54881.5)tx = 54881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109386444091797 × 217)
floor (0.109386444091797 × 131072)
floor (14337.5)ty = 14337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54881 / 14337 ti = "17/54881/14337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54881/14337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54881 ÷ 217
54881 ÷ 131072x = 0.418708801269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14337 ÷ 217
14337 ÷ 131072y = 0.109382629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418708801269531 × 2 - 1) × π
-0.162582397460938 × 3.1415926535Λ = -0.51076767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109382629394531 × 2 - 1) × π
0.781234741210938 × 3.1415926535Φ = 2.45432132364725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51076767} λ = -0.51076767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45432132364725))-π/2
2×atan(11.6385320714123)-π/2
2×1.48508534512374-π/2
2.97017069024748-1.57079632675φ = 1.39937436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51076767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.264832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39937436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54881 KachelY 14337 -0.51076767 1.39937436 -29.264832 80.178245 Oben rechts KachelX + 1 54882 KachelY 14337 -0.51071973 1.39937436 -29.262085 80.178245 Unten links KachelX 54881 KachelY + 1 14338 -0.51076767 1.39936619 -29.264832 80.177777 Unten rechts KachelX + 1 54882 KachelY + 1 14338 -0.51071973 1.39936619 -29.262085 80.177777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39937436-1.39936619) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39937436-1.39936619) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51076767--0.51071973) × cos(1.39937436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170583646364361 × 6371000do = 52.1006364226992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51076767--0.51071973) × cos(1.39936619) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170591696612603 × 6371000du = 52.1030951757256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39937436)-sin(1.39936619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170583646364361-0.170591696612603)× R²
abs(-0.51071973--0.51076767)×8.05024824154787e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05024824154787e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05024824154787e-06× 40589641000000 ar = 2711.95786383087m²