↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 80 |
← 200.37 m → 40 145 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167495727539062 y=0.103042602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167495727539062 × 215)
floor (0.167495727539062 × 32768)
floor (5488.5)tx = 5488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103042602539062 × 215)
floor (0.103042602539062 × 32768)
floor (3376.5)ty = 3376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5488 / 3376 ti = "15/5488/3376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5488/3376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5488 ÷ 215
5488 ÷ 32768x = 0.16748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3376 ÷ 215
3376 ÷ 32768y = 0.10302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16748046875 × 2 - 1) × π
-0.6650390625 × 3.1415926535Λ = -2.08928183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10302734375 × 2 - 1) × π
0.7939453125 × 3.1415926535Φ = 2.49425276103076 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08928183} λ = -2.08928183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49425276103076))-π/2
2×atan(12.1126790702693)-π/2
2×1.48842501218403-π/2
2.97685002436806-1.57079632675φ = 1.40605370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08928183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40605370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.560943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5488 KachelY 3376 -2.08928183 1.40605370 -119.707031 80.560943 Oben rechts KachelX + 1 5489 KachelY 3376 -2.08909009 1.40605370 -119.696045 80.560943 Unten links KachelX 5488 KachelY + 1 3377 -2.08928183 1.40602225 -119.707031 80.559141 Unten rechts KachelX + 1 5489 KachelY + 1 3377 -2.08909009 1.40602225 -119.696045 80.559141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40605370-1.40602225) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40605370-1.40602225) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08928183--2.08909009) × cos(1.40605370) × R
0.000191739999999996 × 0.163998447899479 × 6371000do = 200.336492551964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08928183--2.08909009) × cos(1.40602225) × R
0.000191739999999996 × 0.164029472004138 × 6371000du = 200.374390839366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40605370)-sin(1.40602225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163998447899479-0.164029472004138)× R²
abs(-2.08909009--2.08928183)×3.10241046594106e-05× R²
0.000191739999999996×3.10241046594106e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.10241046594106e-05× 40589641000000 ar = 40144.8091271651m²