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← | N 80 |
← 52.07 m → | N 80 |
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↑ 52.11 m ↓ |
↑ 52.11 m ↓ |
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N 80 |
← 52.07 m → 2 714 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418689727783203 y=0.109287261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418689727783203 × 217)
floor (0.418689727783203 × 131072)
floor (54878.5)tx = 54878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109287261962891 × 217)
floor (0.109287261962891 × 131072)
floor (14324.5)ty = 14324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54878 / 14324 ti = "17/54878/14324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54878/14324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54878 ÷ 217
54878 ÷ 131072x = 0.418685913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14324 ÷ 217
14324 ÷ 131072y = 0.109283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418685913085938 × 2 - 1) × π
-0.162628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.51091148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109283447265625 × 2 - 1) × π
0.78143310546875 × 3.1415926535Φ = 2.45494450334232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51091148} λ = -0.51091148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45494450334232))-π/2
2×atan(11.645787228678)-π/2
2×1.48513848093936-π/2
2.97027696187871-1.57079632675φ = 1.39948064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51091148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.273072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39948064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.184334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54878 KachelY 14324 -0.51091148 1.39948064 -29.273072 80.184334 Oben rechts KachelX + 1 54879 KachelY 14324 -0.51086354 1.39948064 -29.270325 80.184334 Unten links KachelX 54878 KachelY + 1 14325 -0.51091148 1.39947246 -29.273072 80.183866 Unten rechts KachelX + 1 54879 KachelY + 1 14325 -0.51086354 1.39947246 -29.270325 80.183866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39948064-1.39947246) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dl = 52.1147800001547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39948064-1.39947246) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dr = 52.1147800001547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51091148--0.51086354) × cos(1.39948064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170478923125972 × 6371000do = 52.0686512501191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51091148--0.51086354) × cos(1.39947246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17048698337589 × 6371000du = 52.0711130579149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39948064)-sin(1.39947246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170478923125972-0.17048698337589)× R²
abs(-0.51086354--0.51091148)×8.06024991811816e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.06024991811816e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.06024991811816e-06× 40589641000000 ar = 2713.6104530724m²