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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418674468994141 y=0.126850128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418674468994141 × 217)
floor (0.418674468994141 × 131072)
floor (54876.5)tx = 54876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126850128173828 × 217)
floor (0.126850128173828 × 131072)
floor (16626.5)ty = 16626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 54876 / 16626 ti = "17/54876/16626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/54876/16626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54876 ÷ 217
54876 ÷ 131072x = 0.418670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16626 ÷ 217
16626 ÷ 131072y = 0.126846313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418670654296875 × 2 - 1) × π
-0.16265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.51100735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126846313476562 × 2 - 1) × π
0.746307373046875 × 3.1415926535Φ = 2.34459376041695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51100735} λ = -0.51100735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34459376041695))-π/2
2×atan(10.4290351799742)-π/2
2×1.47520243327376-π/2
2.95040486654753-1.57079632675φ = 1.37960854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51100735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.278564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37960854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.045747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54876 KachelY 16626 -0.51100735 1.37960854 -29.278564 79.045747 Oben rechts KachelX + 1 54877 KachelY 16626 -0.51095941 1.37960854 -29.275818 79.045747 Unten links KachelX 54876 KachelY + 1 16627 -0.51100735 1.37959943 -29.278564 79.045225 Unten rechts KachelX + 1 54877 KachelY + 1 16627 -0.51095941 1.37959943 -29.275818 79.045225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37960854-1.37959943) × R
9.10999999992335e-06 × 6371000dl = 58.0398099995116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37960854-1.37959943) × R
9.10999999992335e-06 × 6371000dr = 58.0398099995116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51100735--0.51095941) × cos(1.37960854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190025173140649 × 6371000do = 58.0385791250727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51100735--0.51095941) × cos(1.37959943) × R
4.79399999999686e-05 × 0.190034117141442 × 6371000du = 58.0413108531337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37960854)-sin(1.37959943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190025173140649-0.190034117141442)× R²
abs(-0.51095941--0.51100735)×8.94400079362589e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.94400079362589e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.94400079362589e-06× 40589641000000 ar = 3368.62737948547m²